aplikasi sistem pertidaksamaan kuadrat

Kholid akan melemparkan 2 bola dengan jeda waktu 2 detik. Ketinggian yang diharapkan dari masing-masing bola paling tidak 4t- t^2 ( t dalam detik, h dalam meter).
Tentukan himpunan penyelesaian  dari sistem pertidaksamaan pada cerita di atas?
Kapan kedua bola tersebut akan mencapai ketinggian yang sama?Berapa ketinggiannya?

Dari Filsafat

Pertemuan pertama, terjadi perbincangan yang cukup menarik.
Bapak Marsigit : "Siapakah saya?"
Mahasiswa : "Pak Marsigit."
Bapak Marsigit : "Apakah Marsigit itu saya?"
Mahasiswa : "Bukan."
Bapak Marsigit : "Masih banyak Marsigit-Marsigit yang lain dan apakah mereka itu saya?"
Mahasiswa : " Bukan."
Bapak Marsigit :"Lalu siapakah saya?"
Mahasiswa : ???

Dari sini , saya juga mulai bertanya pada diri sendiri ' siapakah yang ada di depan saya?' Yang ada di depan saya ini dosen bernama Marsigit tapi Marsigit belum tentu dosen saya. Bagaimana saya harus menjawab pertanyaan ini. Apakah saya akan mendapatkan jawabannya dengan mempelajari filsafat?Apakah filsafat itu sulit? Apa yang akan saya pelajari? Bagaimana mempelajarinya?

Dan ternyata, setelah saya mengikuti perkuliahan ini banyak hal yang saya peroleh. Dalam perkuliahan filsafat ini, Bapak Marsigit mengkomunikasikan filsafat melalui elegi-elegi yang diposting di blog beliau. Melalui elegi-elegi tersebut beliau berusaha menunjukkan bahwa kajian filsafat itu banyak manfaatnya, sangat dekat dan bersentuhan langsung dengan kehidupan manusia.

Dari perkuliahan filsafat ini, saya mengetahui bahwa dalam filsafat ada 3 jalur utama yaitu :

1. ontologi (ilmu hakekat)
2. epistimologi (ilmu cara)
3. Aksiologi (etik dan estetika)

Dan keseluruhan elegi-elegi itu adalah epistimologi. Dengan mempelajari dan memahami filsafat umum, maka kita tinggal menarik analogi-analogi dan benang merah untuk mempelajari filsafat lainnya, khususnya filsafat pendidikan matematika.

Filsafat itu ternyata adalah olah pikir dan filsafat dapat terjadi kapan saja, di mana saja, oleh siapa saja asalkan menggunakan pikiran. Obyek filsafat sendiri tidak hanya yang ada, bahkan yang mungkin ada juga dapat menjadi obyek filsafat. Dari belajar filsafat kita bisa lebih peka akan hidup.Banyak hal di kehidupan kita yang tidak tepat ruang dan waktu dan ternyata siapakah yang ada di depan saya itu tergantung terhadap ruang dan waktu.

Hal penting lain yang saya dapatkan dari perkuliahan filsafat khususnya dalam pendidikan matematika adalah bagaimana kita memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada para siswa agar mampu menemukan, membangun pengetahuannya sendiri, mampu berdiskusi dan melakukan penelitian (student centre). Janganlah kita nantinya menjadi seorang guru yang hanya transfer of knowledge atau memberikan banyak ceramah karena hal itu akan mematikan kreativitas siswa. Dan perlu diingat bahwa sumber belajar itu tidak hanya buku tulis, alat peraga tetapi juga lingkungan alam dan masyarakat dengan segenapa isinya.

Semoga dari filsafat ini, kita akan lebih memaknai hidup dan tidak terjebak dalam mitos-mitos.Amin.

Elegi Perbincangan Para Satuan

Anggota-anggota para satuan sedang berdebat tentang keunggulan masing-masing.
Satuan Waktu :
Aku adalah satuan yang sangat berguna. Tanpa aku, dunia akan kebingungan. Bagaimana mereka akan menyatakan waktu tanpa aku. Aku adalah detik. Aku adalah menit.Aku adalah jam. Aku adalah hari. Aku adalah minggu, dst. Aku adalah yang terpenting dibanding yang lain.
Satuan Berat :
Aku adalah satuan yang sangat berguna. Tanpa aku, dunia akan kebingungan. Bagaimana mereka akan menyatakan berat tubuh tanpa aku. Bagaimana mereka akan menyatakan berat gula pasir tanpa aku. Bagaimana mereka akan menyatakan berat beras tanpa aku. Aku adalah gram. Aku adalah kilogram. Aku adalah ons. Aku adalah pon. Aku adalah kuintal. Aku adalah ton, dst.
Satuan Panjang :
Aku adalah satuan yang sangat berguna. Tanpa aku, dunia akan kebingungan. Bagaimana mereka akan menyatakan panjang tanpa aku. Bagaimana mereka menyatakan lebar tanpa aku. Aku adalah meter. Aku adalah inchi. Aku adalah mil. Aku adalah kilometer, dst.
Satuan Volume :
Wahai satuan waktu, satuan berat dan satuan panjang. Aku juga satuan yang hebat dan sangat berguna. Aku lebih hebat dari kalian. Tanpa aku, dunia akan kebingungan. Bagaimana mereka akan menyatakan volume tanpa aku. Bagaimana mereka akan menyatakan banyaknya air di bak tanpa aku. Aku adalah liter. Aku adalah meter kubik. Aku adalah cc, dst.
Orang tua berambut putih :
Wahai anggota para satuan, kenapa kalian menganggap diri kalian itu terhebat dan saling menjelekkan satu sama lain? Kalian itu ada karena memang dibutuhkan . Kalian punya kegunaan masing-masing. Jadi lebih baik kalian itu hidup rukun dan bermanfaat sesuai ruang dan waktu.

Sejarah Pemikiran Para Filsuf

Pemikiran para filsuf sangat menentukan sejarah perkembangan filsafat sampai saat ini. Perkembangan fisafat dapat dibagi menjadi 3 periode yaitu zaman Yunani Kuno, Zaman Abad Pertengahan dan Zaman Modern dan Kontemporer.

A. Zaman Yunani Kuno

Zaman YUnani Kuno ini dipandang sebagai zaman keemasan fisafat karena pada masa ini orang memiliki kebebasan untuk mengungkapkan ide atau pendapatnya. Zaman ini dibagi menjadi 4 perode yaitu :

1. Permulaan Filsafat Barat di Yunani Kuno (650-600 SM)

Tokoh Fisuf terkenal dari periode ini adalah dari bangsa Ionis, yaitu :

a. Thales, seorang filsuf dari Miletos, Yunani. Menurutnya, asal dari segala sesuatu itu adalah air.

b. Anaximander, seorang filsuf dari Miletos, Yunani. Menurutnya, asal dari segala sesuatu itu adalah “yang tak terbatas’ (to apeiron).

c. Anaximenes, menurutnya asal dari segala sesuatu itu adalah udara.

d. Heraclitus of Ephesus, menurutnya asal dari segala sesuatu itu adalah api. Api selalu berubah-ubah dan menggambarkan suatu keadaan yang kacau(chaos).

e. Pythagoras, menurutnya asal dari segala sesuatu itu adalah bilangan.

Semua tokoh di atas termasuk ke dalam periode filsafat alam.

2. Zaman Keemasan Yunani (480-399 SM)

Pada zaman ini, kegiatan politik dan filsafat berkembang dengan baik. Ditandai dengan adanya kaum sofis yang mengakarkan pengetahuan pada kaum muda. Zaman ini termasuk dalam periode filsafat alam dan metafisik. Tokoh filsafat pada zaman ini, antara lain :

a. The Eleatic School

1) Xenophanes of Colophon

2) Parmenides of Elea, menurutnya segala sesuatu itu tetap, tidak bergerak.

3) Zeno Of Elea, beliau adalah filsuf Yunani yang terkenal dengan paradoksnya.

b. The Pluralists

1) Empedocles , menurutnya materi terdiri atas 4 unsur dasar yang ia sebut sebagai akar,yang meliputi air, tanah, udara, dan api. Lalu ia tambahkan satu unsur lagi yaitu cinta yang digunakan untuk menerangkan adanya keterikatan antar unsur.

2) Anaxagoras

c. The Atomists

1) Democritus, adalah orang pertama yang menyatakan bahwa galaksi Bimasakti merupakan kumpulan cahaya gugusan bintang yang letaknya saling berjauhan. Ia juga mengembangkan teori mengenai atom sebagai dasar materi. Menurutny, ilmu ada yang benar dan yang tidak benar. Ilmu yang benar adalah yang berada di dalam pikiran, sedangkan ilmu tang tidak benar adalah yang diperoleh dengan melihat.

2) Leucippus

Tokoh-tokoh di atas dikenal sebagai filsuf alam.

d. The Sophists

Golongan ini merupakan golongan orang yang pandai berpidato. Pada zaman ini, lahir tokoh-tokoh filsafat yang juga termasuk dalam periode metafisik, yaitu:

1) Protagoras, menurutnya, manusia adalah ukuran untuk segala-galanya. Di sini, obyek penyelidikan filsafat bukan lagi alam tetapi manusia. Namun hal ini ditentang oleh Socrates.

2) Gorgias

3) Socrates (470 SM – 399 SM), menurutnya, yang benar dan yang baik harus dipandang sebagai nilai-nilai objektif yang dijunjung tinggi oleh semua orang.

4) Plato (428 SM – 347 SM), menurutnya, realitas seluruhnya terbagi menjadi dua dunia yang hanya terbuka bagi panca indra dan dunia yang hanya terbuka bagi rasio kita. Dunia yang pertama adalah dunia jasmani (pengalaman) dan yang kedua adalah dunia ide.

5) Aristotle (384 SM – 322 SM). Pendapat Plato di atas, dikritik oleh Aristotle dengan mengatakan bahwa yang ada itu adalah manusia-manusia konkret. “Ide manusia” tidak terdapat dalam kenyataan. Aristotle juga terkenal atas sumbangannya mengenai abstraksi, yaitu aktivitas rasional di mana seseorang memperoleh pengetahuan. Menurutnya, ada tiga macam abstraksi yaitu :

· abstraksi fisis, yaitu abstraksi yang ingin menangkap pengertian dengan membuang unsure-unsur individual untuk mencapai kualitas.

· abstraksi matematis, yaitu abstraksi di mana subyek menangkap unsure kuantitatif dengan menyingkirkan unsure kualitatif.

· abstraksi metafisis, yaitu abstraksi di mana seseorang menangkap unsur-unsur yang hakiki dengan mengesampingkan unsur-unsur lain.

Teori lain dari Aristotle adalah teori tentang materi dan bentuk yang disebut Hylemorfisyme.

3. Keruntuhan Yunani dan Masa Helinistis (350-250 SM)

Pada zaman Alexander agung, Romawi berhasil menguasai Yunani, Mesir hingga Syria. Pada masa itu berkembang sebuah kebudayaan trans nasional yang disebut kebudayaan Hellinistis. Dalam bidang filsafat, Athena tetap merupakan suatu pusat penting, tetapi berkembang pula pusat-pusat intelektual lain, terutama kota Alexandria. Pada masa ini muncul beberapa aliran, yaitu :

a. Stoicism. Aliran ini menyatakan penyangkalan adanya “ruh” dan “materi”. Aliran ini juga disebut monoisme dan menolak pandangan Aristotle denagn dualismenya. Tokohnya adalah Zeno (336 SM – 264 SM)

b. Epicureanism. Aliran ini menyatakan bahwa segala-galanya terdiri atas atom-atom yang senantiasa bergerak. Tokohnya adalah Epicurus (342 SM – 270 SM) yang menyatakan bahwa materialist dan akuistis kebahagiaan adalah kepuasan diri, permulaan dan akar kebaikan adalah kenikmatan perut.

c. Skepticism, dengan tokohnya Pyrrho of Elis (365 SM – 275 SM). Aliran ini menyatakan adanya kesangsian, tidak mungkin mencapai kepastian.

d. Eclecticism, dengan tokohnya Antiochus.

Pada masa helinistis ini juga muncul ilmuwan Yunani, antara lain :

1) Euclid (300 SM), menurutnya, ilmu adalah deduksi. Ia juga membuat buku geometri Euclid.

2) Archimedes (287 SM – 212 SM). Ia menemukan bilangan phi.

3) Appollonius (260 SM – 200 SM). Ia terkenal dengan irisan kerucutnya.

4) Ptolemy

4. Kerajaan Romawi

Meskipun ekspansi Romawi meluas samapai ke Yunani, tidak berarti kebudayan dan filsafat Yunani berakhir karena kekaisaran Romawi menerima warisab kultural Yunani.

a. The Judaic – Alexandria School, tokohnya Philo dari Alexandria.

b. The Neo – Pythagorean School, tokohnya Apollonius of Tiana.

c. The Neo – Platonik School, tokohnya Ammonius Saccas dari Alexandria, Plotinus, dan St. Augustine Erigena. Plotinus terkenal karena seluruh filsafatnya berkisar pada Allah sebagai yang satu. Segala sesuatu berasal dari yang satu dan ingin kembali kepada-Nya

B. Zaman abad Pertengahan

Abad ini ditandai dengan tampilnya para teolog di lapangan ilmu pengetahuan. Periode abad pertengahan ini didominasi agama. Timbulnya agama Kristen membawa perubahan besar terhadap kepercayaan keagamaan. Pada zaman ini, kerajaan Romawi runtuh, begitu pula peradaban yang didasarkan oleh logika ditutup oleh gereja dan digantikan dengan logika keagamaan. Agama Kristen menjadi problema kefilsafatan karena mengajarkan bahwa wahyu Tuhanlah yang merupakan kebenaran sejati.Hal ini sangat berbeda debngan pandangan Yunani Kuno yang mengatakan bahwa kebenaran dapat dicapai oleh kemampuan akal.

Pada abad ini, muncul periode Skolastik yang merupakan zaman kegelapan. Periode ini ditandai denagn munculnya aliran Mystics dengan tokohnya St. Peter Damian dan St. Bernard of Clairvaux . pada periode ini ujuga muncul The Dialecticians dengan tokohnya Albert Magnus , Roger Bacon , St. Bonaventure dan St. Thomas Aquinas.

Pada tahun 1304 muncul Zaman Renaissance. Zaman ini ditandai sebagai zaman kebangkitan kembali pemikiran yang bebas dari dogma-dogma agama. Renaissance adalah zaman peralihan ketika kebudayaan abad pertengahan mulai berubah menjadi suatu kebudayaan modern. Penemuan ilmu pengetahuan modern sudah mulai dirintis pada zaman ini, salah satunya ilmu dalam bidang astronomi. Di zaman ini muncul aliran Humanism dengan tokohnya Master Eckhart (1260 M – 1327 M) dan Niccolo Machiavelli (1469 M – 1527 M). Sedangkan tokoh yang beraliran humanis adalah Nicholas of Cusa (1401 M – 1464 M), Bernardio Telesio (1509 M – 1588 M), Giorano Bruno (1548 M – 1600 M), dan Tommaso Campanelia (1568 M – 1639 M). Menurut aliran ini, manusia dianggap sebagai focus kenyataan.

C. Zaman Modern dan Kontemporer

Zaman ini ditandai dengan berbagai penemuan dalam bidang ilmiah. Sangat banyak aliran filsafat yang berkembang pada zaman ini, yaitu:

1. Empiricism, aliran ini berpendapat bahwa sumber utama pengenalan adalah pengalaman. Tokoh-tokohnya:

a. Francis Bacon (1561 M – 1626 M), menurutnya ilmu itu kalau terbebas dari idol dan pengetahuan dicapai dengan induksi

b. Thomas Hobbes (1561 M – 1626 M), ia menyatakan bahwa persentuhan dengan indra menjadi pangkal dan sumber pengetahuan.

c. John Locke (1561 M – 1626 M), ia menyatakan bahwa jiwa manusia lahir dalam keadaan putih bersih (tabularasa).

d. Issac Newton (1561 M – 1626 M), ia terkenal dengan teori gtavitasinya.

e. George Berkeley (1685 M -1753 M) , menurutnya ilmu adalah tipuan belaka.

f. David Hume (1711 M – 1776 M), ia menyatakan ilmu adalah totalitas dari pengalaman.

2. Rationalism, yaitu metode pembuktian pernyataan yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang abstrak dan universal. Tokoh-tokohnya:

a. Rene Descartes (1596 M – 1650 M), menurutnya ilmu adalah keragu-raguan. Ia adalah bapak filsuf modern, yang juga ahli dalam ilmu pasti. Ia berhasil menemukan sistem koordinat yang terdiri atas dua garis lurus x dan y dalam bidang datar.

b. Benedict Spinoza (1632 M -1677 M)

c. Nicholas de Malebranche (1538 M - 1715 M)

d. Blaise Pascal (1623 M – 1662 M)

e. Gottfried W. von Leibnitz (1646-1716)

3. Enligthment (Zaman Pencerahan)

Pada zaman ini, kekuasaan raja yang absolut dapat dihapuskan dan digantikan dengan pemerintahan yang demokratis. Tokohnya:

a. Baron de Montesquieu, ia terkenal dengan “Trias Politika”, yaitu susunan negara yang baik adalah pemisahan eksekutif,legislatis,dan yudikatif.

b. Jean Jacques Rousseau (1712 M – 1778 M)

c. Voltaire (1694 M – 1778 M)

4. Kantian Criticism, tokoh aliran ini adalah Imanuel Kant. Menurutnya ilmu adalah keputusan.
5. Idealism, tokoh-tokohnya antara lain :

a. Johann Fichte (1762 M -1814 M)

b. Friedrich W. von Schelling (1775 M – 1854 M)

c. Friedrich Schleiermacher (1768 M – 1834 M)

d. Georg Hegel (1779 M – 1831 M)

e. Johann Herbart (1776 M – 1841 M)

f. Arthur Schopenhauer (1788 M – 1860 M)

g. Rudolph Herman Lotze (1817 M – 1881 M)

h. Gustav Theodor Fechner (1801 M – 1887 M)

6. Positivism, menurut aliran ini pemikiran setiap manusia, setiap ilmu, dan suku bangsa manusia pada umunya melewati tiga tahap yaitu tahap teologis, metafisis, dan positif ilmiah. Toko-tokonya anatara lain :

a. Auguste Comte, menurutnya ilmu adalah positive. Ilmu itu tentang hal yang sungguh-sungguh terjadi dan real.

b. Ludwig Foverbach

c. Karl Marx

d. Friedrich Engels

e. Friedrich Hietzsche

7. Existensialism. Aliran ini memandang segala sesuatu dengan berpangkal kepada eksistensi, sedangkan eksistensi adalah cara menusia berada di dalam dunia. Tokohnya antara lain Karl Barth, Soren Kierkegard dan Jean Paul Sartre. Menurut Sartre, ilmu adalah merdeka. Merdeka dari segala macam aturan itulah ilmu. Itulah sebenar-benar nihilism.

8. Phenomenology, menurut aliran ini, kita harus mengenalkan gejala-gejala dengan menggunakan intuisi. Tokohnya antara lain Edmund Husserl dan Maurice-Merleau Ponty. Menurut Husserl, ilmu adalah mengabaikan yang tidak diselidiki dan memperhatikan yang diselidiki.

9. Pragmatism, menurut aliran ini,yang benar ialah membuktikan dirinya sebagai benar dengan perantaraan akibat-akibatnya yang bermanfaat secara praktis. Pragmatism ini berprinsip pada logika pengamatan. Aliran ini bertentangan dengan Idealism.

10. Psikoanalisis, tokohnya yang terkenal adalah Sigmund Freud (1856 M – 1939 M)

11. Intuisionis, tokohnya adalah Henri Bergson.
12. Neo-Positivism, aliran ini berasal dari Wina dengan tokoh-tokohnya antara lain :

a. Ernst Mach (1838-1016)

b. Rudolf Carnap (1891-1970)

c. Ludwig Wittgenstein (1889-1951), menurutnya ilmu adalah bahasa.

d. John Wisdom (1904-1993)

e. Willard Van Orman Quine (1908-2000)

f. Max Black (1909-1988)

g. Alfred J. Ayer (1910-1989)

h. Moritz Schlick (1882-1936)

13. Evolutionism, aliran ini menyatakan bahwa kehidupan adalah dasar terdalam daris eluruh kenyataan alam semesta. Perkembangan kenyataan hanya dapat digambarkan sebagai suatu evolusi yang mencipta. Tokoh-tokonya adalah Charles Darwin, Herbert Spencer dan Ernst Haeckel.
14. Utilitarianism, tokonya antara lain Jeremy Benthom, James Mill dan John Stuart Mill. Menurut John Stuart Mill, ilmu adalah manfaat.

15. German PsycologismWilhelm Wundt (1832-1920)
16. Filosofi Hermeneutis
17. Cultural Theory, Structuralism, Postmodernism, dan Deconstructionism
18. Critical Rasionalism, tokohnya: Karl Popper (1902-1994)
19. The New Idealism, tokohnya antara lain :

a. Thomas Hill Green (1836-1882)

b. Francis Herbert Bradley (1846-1924)

c. Bernard Bosanquet (1848-1923)

d. Benedetto Croce (1866-1952)

e. Giovanni Gentile (1875-1944)

Refleksi Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika

Filsafat itu dapat terjadi kapan saja dan dimana saja asalkan kita menggunakan pikiran kita. Hal ini karena filsafat adalah olah pikir. Jadi selama kita menggunakan pikiran, kita bisa berfilsafat atau dengan kata lain metode filsafat adalah berpikir. Objek filsafat adalah semua yang ada dan yang mungkin ada.
3 pilar dalam filsafat yaitu :

1. Ontologi : hakikat yang kita pelajari
   
2. Epistimologi : bagaimana menggapai atau metode yang digunakan untuk mempelajari sesuatu
3. Aksiologi : manfaat atau untuk apa hal yang kita pelajari itu. Aksiologi ini dibagi menjadi 2, yaitu Etik ( benar dan salah) dan Estetika ( baik dan buruk)

Pada perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika ini, kita dapat mempelajari banyak hal melalui elegi-elegi yang diposting oleh Dr.Marsigit. Keseluruhan elegi itu pada intinya adalah Epistimologi. Semoga hal-hal yang kita petik dari elegi-elegi tersebut berguna dalam hidup kita karena inti dari belajar filsafat adalah mencari kepekaan hidup.

Menggapai kesabaran

Allah telah menggariskan hidup dan mati seseorang.
Ketika orang datang dan pergi dalam kehidupanmu, itulah warna hidupmu

Segala ketentuannya harus dijalani dengan ihktiar dan doa tentunya.
dan ketika cobaan datang silih berganti, apa yang engkau lakukan?
Marahkah dirimu?Diam saja?atau engkau pergi bersujud pada-Nya?

Mungkin tangismu di hadapan-Nya dapat melegakan hatimu...
dan ingatlah "Sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar"

blog baru

mencoba untuk berbagi cerita lewat blog ini

mg aj bermanfaat..